3.2 随机区组试验结果的统计分析

     

一、完全随机试验设计的统计分析

完全随机试验设计是指每一供试单位都有同等机会(等概率)接受所有可能处理的试验设计方法，没有局部控制，但要求在尽可能一致的环境中进行试验。如例6.10的水稻施肥盆栽试验，施加于每盆中的处理是随机的，即先把20个盆采用随机方法分为5组，然后每组施加何种处理也是随机的。这里要求这20个盆内条件尽可能一致，以减少误差。这种设计广泛应用于盆栽试验，或实验室试验，以及田间试验中材料系统变异不大的情况(尤指土壤)。它用于估算试验误差的自由度最多，统计显著性要求的F值最小。这种试验设计的统计分析参见第六章第四节等有关内容，其线性模型为(6·14)，统计分析与期望均方见表6.10，这里从略。 

二、随机区组试验结果的分析示例

随机区组试验结果的统计分析，可应用第六章所述两向分组单个观察值资料的方差分析法。在这里可将处理看作A因素，区组看作B因素，其剩余部分则为试验误差。设试验有 个处理， 个区组，则其自由度和平方和的分解式如下：

                                     (12·2)

总自由度=区组自由度+处理自由度+误差自由度

               (12·3)

   总平方和=区组平方和+处理平方和+试验误差平方和

上式中，y表示各小区产量(或其他性状)， 表示区组平均数， 表示处理平均数， 表示全试验平均数。

[例]  有一小麦品比试验，共有A、B、C、D、E、F、G、H 8个品种(k=8)，其中A是标准品种，采用随机区组设计，重复3次(n=3)，小区计产面积 25m2 ，其产量结果列于表12.3，试作分析。

 

小麦品比试验(随机区组)的产量结果(kg)

品   种

区         组

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

A

10.9

9.1

12.2

32.2

10.7

B

10.8

12.3

14.0

37.1

12.4

C

11.1

12.5

10.5

34.1

11.4

D

9.1

10.7

10.1

29.9

10.0

E

11.8

13.9

16.8

42.5

14.2

F

10.1

10.6

11.8

32.5

10.8

G

10.0

11.5

14.1

35.6

11.9

H

9.3

10.4

14.4

34.1

11.4

83.1

91.0

103.9

T=278.0

 

10.4

11.4

13.0

 

=11.6

    (1) 自由度和平方和的分解

    ① 自由度的分解：

        总

        区组

        品种

        误差

    ② 平方和的分解：

        矫正数

      总 =

     区组

 品种

    误差 =84.61-27.56-34.08=22.97

    (2) F测验

    将上述计算结果列入下表，算得各变异来源的MS值。

结果的方差分析

变异来源

DF

SS

MS

F

F0.05

区 组 间

 2

27.56

13.78

8.40

3.74

品 种 间

 7

34.08

 4.87

2.97

2.77

误    差

14

22.97

 1.64

 

 

总 变 异

23

84.61

 

 

 

对区组间MS作F测验，在此有H0： ，HA： 、 、 不全相等( 、 、 分别代表区组Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的总体平均数)，得F=13.78/1.64=8.40＞F0.05，所以H0应予否定，说明3个区组间的土壤肥力有显著差别。在这个试验中，区组作为局部控制的一项手段，对于减少误差是相当有效的(一般区组间的F测验可以不必进行，因为试验目的不是研究区组效应)。

对品种间MS作F测验，有H0： ，HA： 、 、…、 不全相等( 、 、…、 分别代表品种A、B、…、H的总体平均数)，得F=4.87/1.64=2.97＞F0.05，所以H0应予否定，说明8个供试品种的总体平均数有显著差异。需进一步作多重比较。

    (3) 品种间平均数的多重比较

    ① 最小显著差数法(LSD法)  本例目的是要测验各供试品种是否与标准品种A有显著差异，宜应用LSD法。首先应算得品种间平均数或总和数差数的标准误。在以各品种的小区平均产量作比较时，差数标准误为：

                                                   

从而

                                                 

    如果以各品种的小区总产量作比较，则因总产量大n倍，故差数标准误为：

                                   

  并有：

                                                 

 

    为方差分析表中的误差项均方MS；t值的 ，即误差项自由度。凡品种与对照的差异达到或超过 者为显著，达到或超过 者为极显著。

    如果试验结果需以亩产量表示，只要将总产量和总产量的LSD皆乘以cf即可。

    在此，如以各品种的小区平均产量(即表12.3的 )进行比较，则

        (kg)

    由于 时， =2.145， =2.977，故

        (kg)， (kg)

如对各品种的三个小区总产量(表12.3的 )进行比较，则

        =3.14(kg)

        (kg)

        (kg)

如以亩产量表示试验结果，则可算得化各品种总产量为亩产量的改算系数：

       

因此，  品种A的亩产量= (kg)

        品种B的亩产量= (kg)

           ……，余类推

并且有

        亩产量 (kg)

        亩产量 (kg)

只有E品种与对照有极显著的差异，其余品种都和对照没有显著差异。

资料各品种产量和对照相比的差异显著性

品    种

 的 比 较

 

 的 比 较

 

亩产量的比较

差  异

 

差  异

 

kg/亩

差  异

E

14.2

3.5**

 

42.5

10.3**

 

378