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2.3.3 两向分组资料的方差分析

按两个因素交叉分组的试验资料称为两向分组资料。如选用几种温度和几种培养基培养某病原真菌，以研究其生长速率，其每一个观察值都是某一温度和某一培养基组合同时作用的结果，属两向分组资料。

1、组合内只有单个观察值的两向分组资料

设有A和B两个因素，A因素有a个处理，B因素有b个处理，每一个处理组合仅有1个观察值，则全试验共有ab个观察值，其资料类型如下表。

表完全随机设计的二因素试验每处理组合只有一个观察值资料

A因素	B因素				Ti.
A因素	B1	B2	……	Bb	Ti.
A1	X11	X12		X1b	T1.
A2	X21	X22		X2b	T2.
……	……	……		……	……
Aa	Xa1	Xa2		Xab	Ta.
T.j	T.1	T.2	……	T.b	T..

方差分析表

变异来源	自由度DF	平方和SS	均方MS	F值
A因素	a－1		S_A²	S_A²/ Se²
B因素	b－1		S_B²	S_B²/ Se²
误差	(a－1)(b －1)		Se²
总变异	ab－1

在上述资料中，如果存在A与B的互作，则与误差混淆，无法分析互作，因此不能取得合理的试验误差估计。只有AB互作不存在时，才能正确估计误差。但在田间试验中，上述方差分析却是常见的。因为在随机区组试验中，处理可以看作A因素，区组可以看作B因素；而区组效应是随机模型，处理和区组的互作在理论上是不存在的，但这种试验设计的误差项自由度一般不应小于12。

例用生长素处理豌豆，共6个处理。豌豆种子发芽后，分别在每一个木箱中移栽4株，每组6箱，每箱一个处理。试验共4组24箱。试验时按组编排于温室中，使同组各箱的环境温度条件一致。记录第一朵花时4株豌豆的总节间数，结果见下表。试作方差分析。

表生长素处理豌豆的试验结果

处理A	组B				Ti.	平均
处理A	I	II	III	IV	Ti.	平均
对照	60	62	61	60	243	60.8
赤霉素	65	65	68	65	263	65.8
动力精	63	61	61	60	245	61.3
IAA	64	67	63	61	255	63.8
硫酸腺嘌呤	62	65	62	64	253	63.3
马莱酸	61	62	62	65	250	62.5
T.j	375	382	377	375	1509

方差分析表

变异来源	自由度DF	平方和SS	MS	F值
组间	3	5.45	1.82	<1
处理间	5	65.87	13.17	4.52
误差	15	43.30	2.89
总变异	23	114.62

推断：组间环境条件无显著差异，不同生长素处理有显著差异。

处理与对照比较：

表豌豆生长素处理后始花时的节间数（4株总和）

处理	平均数	与对照的差数
对照	60.8	——
赤霉素	65.8	5.0**
动力精	61.3	0.5
IAA	63.8	3.0*
硫酸腺嘌呤	63.3	2.5
马莱酸	62.5	1.7

2、组合内有重复观察值的两向分组资料

设有A和B两个因素，A因素有a个处理，B因素有b个处理，每一个处理组合有n个观察值，则全试验共有abn个观察值，其资料类型如下表。

表完全随机设计的二因素试验每处理组合有n个观察值资料

A因素	B因素				Ti..
A因素	B1	B2	……	Bb	Ti..
A1	X111 X112 …… X11n	X121 X122 …… X12n	……	X1b1 X1b2 …… X1bn	T1..
A2	X211 X212 …… X21n	X221 X222 …… X22n	……	X2b1 X2b2 …… X2bn	T2..
……	……	……	……	……	……
Aa	Xa11 Xa12 ……